در این فیلم آموزشی با انواع معادلات نمایی و نحوه حل آن ها آشنا خواهید شد.
معادلات نمایی و روش حل آن ها
معادله نمایی به معادله ای می گوییم که در آن متغیر در توان قرار گرفته باشد.
تذکر: برای حل معادلات نمایی به فرم ax=ay ( با شرط و ) داریم:
ax=ay x=y
مثال) معادله نمایی 4x+1=8x-1 را حل کنید؟
ابتدا پایه ها را برابر خواهیم کرد.
4x+1=8x-1 (22)x+1=(23)x-1 22x+2=23x-3
حال، چون پایه ها برابر است، بنابراین نماها نیز باید مساوی باشند.
2x+2=3x-3 x=5
معادله نمایی معادله ای است که در آن متغیر در توان قرار دارد.
نمونه تست معادلات نمایی
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) ریشه معادله 2x+2x+1+2x+2=56 در کدام بازه قرار دارد؟
- (1,3)
- (2,4)
- (3,6)
- (4,8)
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا از 2x فاکتور می گیریم.
2x+2x+1+2x+2=56 2x(1+21+22)=56 2x(7)=56 2x=8 2x=23 x=3
عدد 3 در بازه گزینه 2 قرار دارد.
به نمونه تست دوم دقت کنید:
تست دوم) مجموع ریشه های معادله 22x-3(2x+2)+32=0 کدام است؟
- 12
- 5
- 6
- 7
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا عامل 2x را جدا می کنیم.
22x-3(2x+2)+32=0 (2x)2-12(2x)+32-0
حال 2x=t قرار خواهیم داد. پس معادله به صورت زیر خواهد شد.
t2-12t+32=0 (t-4)(t-8)=0
حال به جای t مقدار آن را قرار می دهیم.
2x=4 x=2
2x=8 x=3
بنابراین مجموع ریشه های این معادله برابر با 5 خواهد شد.
برای آشنایی بیشتر با توابع نمایی و شیوه محاسبه معادلات نمایی به ویدئوی آموزشی این جلسه توجه کنید.
سوالات متداول
معادله نمایی، معادله ای است که در آن متغیر در توان قرار گرفته است.
در حل معادلات نمایی، معمولا ابتدا سعی می کنیم پایه ها را برابر نمائیم. در این صورت بعد از این مرحله، توان ها را مساوی قرار داده و جواب معادله را به دست خواهیم آورد.
