در این فیلم آموزشی با موضوع مماس مشترک خارجی و داخلی دو دایره و نکات تستی آن آشنا خواهید شد.
مماس مشترک خارجی و داخلی دو دایره
مماس مشترک دو دایره خطی است که بر هر دو دایره مماس باشد. اگر دو دایره در یک طرف خط مماس باشند، این خط مماس مشترک خارجی و اگر دو دایره در دو طرف خط مماس باشند، این خط مماس مشترک داخلی نامیده می‌شود.
نکتۀ 1: طول مماس مشترک خارجی دو دایرۀ C(O,R) و C'(O’,R’) از رابطۀ زیر به دست می‌آید:
نکتۀ 2: طول مماس مشترک داخلی دو دایرۀ C(O,R) و C'(O’,R’) از رابطۀ زیر به دست می‌آید:
خطی که بر هر دو دایره مماس باشد، مماس مشترک دو دایره است.
نمونه تست مماس مشترک دو دایره
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست (سراسری 91): اندازۀ مماس مشترک خارجی دو دایره به شعاع‌های 14 و 6 واحد برابر 15 واحد است. خط‌المرکزین این دو دایره چند واحد است؟
1- 2√12
2- 18
3- 17
4- 6√7
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در فرمول طول مماس مشترک خارجی دو دایره جایگذاری می کنیم:
به نمونه تست دوم در مورد موضوع مماس مشترک خارجی و داخلی دو دایره توجه فرمایید:
تست) طول مماس مشترک داخلی دو دایره به شعاع‌های 4 و 8 برابر 5 است. کمترین فاصلۀ نقاط این دو دایره از یکدیگر کدام است؟
1- 1
2- 2
3- 3
4- 4
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا فرمول مماس مشترک داخلی دو دایره را نوشتیم. با توجه به روابط می فهمیم دو دایره متخارج اند (خط المرکزین از جمع شعاع بیشتر شده است) و شکل آن به صورت زیر می باشد.
حال با توجه به شکل، کمترین فاصله نقاط این دو دایره از یکدیگر برابر است(فاصله AB) با:
برای مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع مماس مشترک داخلی و خارجی دو دایره می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
به خطی که بر هر دو دایره مماس باشد، مماس مشترک دو دایره گفته خواهد شد.
به خطی که بر هر دو دایره مماس بوده و دو دایره در یک طرف خط مماس باشند، مماس مشترک خارجی دو دایره گفته خواهد شد.
