در این فیلم آموزشی با موضوع چند ضلعی های محاطی و ویژگی های آن ها آشنا خواهید شد.
چند ضلعی محاطی
چند ضلعی محاطی، یک چندضلعی است که همۀ رأس‌های آن روی یک دایره قرار داشته باشد. نقطۀ O مرکز دایره‌ای است که از همۀ رأس‌ها می‌گذرد، پس باید O محل همرسی عمودمنصف‌های اضلاع چندضلعی باشد. شکل زیر یک چند ضلعی محاطی است:
نکتۀ 1: در هر چهارضلعی محاطی زوایای مقابل مکمل یکدیگرند و برعکس.
نکتۀ 2: در هر چهارضلعی محاطی اگر اقطار و یا امتداد اضلاع روبه‌رو یکدیگر را قطع کنند، مطابق شکل‌ها روابط طولی برقرار است و برعکس.
نکتۀ 3: از بین چندضلعی‌های خاص محاطی می‌توان مثلث، مستطیل، مربع، ذوزنقۀ متساوی‌الساقین و چندضلعی‌های منتظم را نام برد که همواره یک چندضلعی محاطی هستند.
چند ضلعی که همه راس های آن روی یک دایره باشد، چند ضلعی محاطی است.
نمونه تست چند ضلعی محاطی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) از نقطۀ M روی امتداد وتر مشترک دو دایرۀ متقاطع، دو خط دلخواه رسم کرده‌ایم تا دایره‌ها را در نقاط A، B، C و D قطع کنند. چهارضلعی ABCD همواره چه نوعی است؟
1- ذوزنقه
2- کایت
3- محاطی
4- محیطی
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در هر یک از دایره ها روابط طولی را می نویسیم:
MA×MB=ME×MF , ME×Mf=MD×MC ⇒MA×MB=MD×MC
با توجه به رابطه طولی برقرار شده، بنابراین باید ABCD یک چهار ضلعی محاطی باشد.
برای آشنایی بیشتر با چند ضلعی های محاطی و نکات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به چند ضلعی که همه راس های آن روی یک دایره قرار داشته باشند، چند ضلعی محاطی گفته خواهد شد.
مثلث، مستطیل، مربع، ذوزنقه متساوی الساقین و چند ضلعی های منتظم همواره یک چند ضلعی محاطی هستند.
