در این فیلم آموزشی به موضوع کاربرد لگاریتم و نمونه سوالات تستی آن می پردازیم.
کاربرد تابع لگاریتم
یکی از کاربردهایی که لگاریتم دارد در محاسبه انرژی ای است که پس از یک زلزله آزاد می شود.
اگر بزرگی زمین لرزه برابر M در مقیاس ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ از رابطه logE=11/8+1/5M به دست می آید.
برای فهم بهتر رابطه بالا، یک نمونه مثال حل می نمائیم.
مثال) اگر یک زلزله 6/6 ریشتری رخ دهد، چند ارگ انرژی آزاد خواهد شد؟
طبق رابطه logE=11/8+1/5M ، لگاریتم مقدار انرژی آزاد شده به صورت زیر به دست می آید. M طبق صورت سوال برابر با 6/6 ریشتر است.
logE=11/8+1/5M=11/8+1/5×6/6=21/7
پس مقدار انرژی آزاد شده یعنی E برابر با 1021/7 ارگ خواهد شد. به همین خاطر وقتی زلزله بزرگ می شود ( ریشتر آن بیشتر می شود)، در نتیجه انرژی بیشتری آزاد می کند و قدرت تخریب آن بیشتر خواهد شد.
نکته: وقتی پایه لگاریتم نوشته نمی شود، مقدار پایه مساوی با 10 می باشد.
مثال) اگر یک زلزله 2 ریشتری رخ دهد، چند ارگ انرژی آزاد خواهد شد؟
طبق رابطه logE=11/8+1/5M ، لگاریتم مقدار انرژی آزاد شده از طریق رابطه زیر به دست می آید.
logE=11/8+1/5M=11/8+1/5×2=14/8
بنابراین مقدار انرژی آزاد شده یعنی E برابر با 1014/8 ارگ می شود. لذا در مقایسه با مثال قبل انرژی کمتری آزاد خواهد کرد. چون دارای ریشتر کمتری بوده است.
در این بخش به حل یک نمونه تست خواهیم پرداخت.
تست) رابطه انرژی آزاد شده در زلزله logE=11/8+1/5M است. اگر یک واحد بزرگی زلزله افزایش یابد، انرژی آزاد شده تقریبا چند برابر می شود؟
- 30
- 32
- 20
- 21
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنیم در ابتدا بزرگی ریشتر زلزله M است. پس رابطه زیر را داریم.
logE1=11/8+1/5M E1=1011/8+1/5M
حال یک واحد به بزرگی ریشتر، اضافه خواهیم کرد. بنابراین رابطه به صورت زیر خواهد شد.
logE2=11/8+1/5(M+1) E2=1011/8+1/5M+1/5=101/5E1
بنابراین انرژی آزاد شده 101/5 برابر خواهد شد. در واقع انژی آزاد شده تقریبا 32 برابر خواهد شد. بنابراین گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
علاوه بر محاسبه انرژی آزاد شده در زلزله از لگاریتم در باستان شناسی، شیمی و موارد دیگر نیز استفاده خواهد شد. کتاب حسابان به یکی از کاربردهای آن یعنی محاسبه انرژی آزاد شده در زلزله پرداخته است.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع کاربرد تابع لگاریتم به فیلم آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
لگاریتم در موارد بسیاری از جمله، محاسبه مقدار انرژی آزاد شده پس از زلزله، در باستان شناسی، شیمی و موارد زیاد دیگری کاربرد خواهد داشت.
مقدار انرژی آزاد شده در اثر زلزله به بزرگی M ریشتر از رابطه logE=11/8+1/5M محاسبه خواهد شد. مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ می باشد.
در رابطه logE=11/8+1/5M ، پایه لگاریتم عدد 10 است. لازم به ذکر است، در تمام مواردی که پایه لگاریتم نوشته نشده است، مقدار پایه برابر با عدد 10 خواهد بود.
