نمونه تست احتمال غیر هم شانس، فضای نمونه ای غیر یکنواخت

تست اول) اعداد 1، 4، 9، 16، 25، 36 را روی 6 وجه مکعبی نوشته و آن را پرتاب می کنیم. اگر احتمال ظاهر شدن هر وجه متناسب با جذر عدد روی آن باشد، احتمال آن که عدد ظاهر شده دو رقمی باشد، کدام است؟

الف) 1/3

ب) 2/3

ج) 4/7

د) 5/7

گزینه د پاسخ صحیح می باشد.

با توجه به اینکه احتمال ظاهر شدن هر وجه متناسب با جذر عدد روی آن است، داریم:

P(1)=k
P(2)=2k
P(3)=3k
P(4)=4k
P(5)=5k
P(6)=6k

جمع احتمال ها باید برابر با یک باشد. یعنی داریم:

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1
k+2k+3k+4k+5k+6k=1 → k= 1/21

تنها سه حالت 16، 25، 36 دو رقمی می باشند. بنابراین احتمال آن که عدد ظاهر شده دو رقمی باشد، به صورت زیر محاسبه خواهد شد:

P(4)+P(5)+P(6)=4k+5k+6k=4/21+ 5/21+ 6/21= 15/21= 5/7