در این فیلم آموزشی با موضوع شاخص های مرکزی (معیارهای گرایش به مرکز) شامل میانگین و میانگین وزن دار آشنا خواهید شد.
معیارهای گرایش به مرکز ( میانگین و میانگین وزن دار)
معیارهای گرایش به مرکز(شاخص های مرکزی) به انواع زیر تقسیم خواهند شد:
1- میانگین
2- میانه
3- مد
ابتدا با توضیح میانگین آغاز خواهیم کرد:
میانگین (متوسط داده ها) شامل انواع زیر می باشد:
1- میانگین معمولی : میانگین معمولی به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
2- میانیگن موزون ( وزن دار): در این بخش داده ها فراوانی دارند. میانگین وزن دار به صورت زیر به دست می آید. wi ها فراوانی هستند.
مثال) نمرات دقت کاری یک کارگر در 6 روز به صورت 12، 15، 13، 17، 19 و 14 به دست آمده است. میانیگن دقت او را در این 6 روز حساب کنید؟
میانگین از طریق رابطه زیر به دست خواهد آمد:
میانگین دقت کارگر مربوطه در این 6 روز برابر با 15 به دست آمد.
میانگین و میانگین وزن دار از انواع معیارهای گرایش به مرکز می باشند.
نمونه تست میانگین و میانگین وزن دار
حال برای آشنایی با تست های کنکور سراسری به حل تست خواهیم پرداخت.
تست اول) میانگین داده های جدول زیر کدام است؟
1- 3.5
2- 3.75
3- 4.75
4- 4.5
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
میانیگن وزن دار این داده ها به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
به دو تست بعدی در مورد میانگین و میانگین وزن دار دقت فرمایید:
تست دوم) در جدول زیر اگر فراوانی نسبی داده 2 برابر 0.3 باشد، میانگین داده ها چقدر است؟
1- 2.25
2- 2.5
3- 2.75
4- 3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه فراوانی نسبی داده 2 برابر است، داریم:
حال میانگین وزنی داده ها را از طریق رابطه زیر به دست خواهیم آورد:
تست سوم) میانگین 6 داده آماری برابر 9 و میانگین 10 داده دیگر برابر 12.2 است. میانگین کل 16 داده چقدر است؟
1- 9.5
2- 10.2
3- 10.6
4- 11
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
میانگین 6 داده آماری برابر 9 است. لذا داریم:
بنابراین جمع 6 داده آماری برابر با 54 به دست آمد.
برای 10 داده آماری دیگر داریم:
جمع 10 داده آماری دیگر برابر با 122 به دست آمد.
لذا برای محاسبه میانگین کل داریم:
برای آشنایی بیشتر با انواع شاخص های مرکزی (معیارهای گرایش به مرکز) شامل میانگین، میانه و مد می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
معیارهای گرایش به مرکز شامل انواع متفاوتی اعم از میانگین، میانه و مد می باشد. میانگین خود شامل میانگین وزن دار و میانگین معمولی می باشد.
میانگین معمولی از طریق تقسیم مجموع کل داده ها بر تعداد داده ها به دست خواهد آمد.
در میانگین وزن دار، داده ها فراونی دارند. برای محاسبه میانگین وزن دار، باید مجموع حاصل ضرب فراوانی داده ها در داده ها را بر مجموع فراوانی ها تقسیم نمائیم.
