در این فیلم آموزشی در مورد پیوستگی در نقطه، پیوستگی چپ و راست توضیح داده شده است.
پیوستگی در نقطه، پیوستگی راست و چپ
پیوستگی در حالت کلی بدین معناست که آیا حد تابع با مقدار تابع در نقطه مورد نظر برابر است یا خیر.
تابع f در نقطه x = a پیوسته است هرگاه شرط زیر برقرار باشد:
می گوییم تابع در x = a پیوستگی راست دارد، اگر :
می گوییم تابع در x = a پیوستگی چپ دارد، اگر :
مثال) در شکل زیر نقاطی که پیوستگی، پیوستگی راست و چپ دارند را بنویسید؟
در شکل بالا، نقطه 2 پیوسته است. نقطه 4 پیوستگی چپ و نقطه 8 پیوستگی راست دارد.
اگر حد تابع با مقدار تابع در یک نقطه برابر باشد، تابع در نقطه مورد نظر پیوسته است.
نمونه تست پیوستگی
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) اگر تابع زیر در نقطه x=1 پیوسته باشد، حاصل a – b کدام است؟
الف) 5
ب) 6
ج) 7
د) 8
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون تابع در نقطه x=1 پیوسته است، بنابراین مقدار حد چپ و راست تابع در این نقطه برابر بوده و مساوی با مقدار تابع در نقطه مذکور باشد. در واقع رابطه زیر را داریم:
بنابراین مقدار a – b برابر با 6 به دست آمد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست دوم) اگر تابع زیر در نقطه x=1 پیوستگی راست داشته باشد، مقدار a کدام است؟
الف) 1
ب) 1/2
ج) 3/2
د) 2/3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون تابع در نقطه x=1 پیوستگی راست دارد، بنابراین مقدار تابع در این نقطه با حد راست تابع برابر خواهد بود. لذا رابطه زیر را داریم:
بنابراین مقدار a برابر با 1/2 به دست آمد.
به نمونه تست سوم توجه کنید:
تست سوم) اگر تابع زیر در x = 0 پیوستگی چپ داشته باشد، مقدار k کدام است؟
الف) 1/3
ب) 2/3
ج) 1/3-
د) 2/3-
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
چون تابع در x = 0 پیوستگی چپ دارد، باید حد چپ تابع با مقدار تابع در این نقطه مساوی باشد.
بنابراین مقدار k باید برابر با 2/3- باشد.
به منظورآشنایی بیشتر با موضوع پیوستگی و نمونه تست های آن فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر تابع در یک نقطه دارای حد و مقدار برابر باشد، آن گاه تابع در نقطه مذکور پیوسته خواهد بود.
اگر تنها حد راست با مقدار تابع در یک نقطه برابر باشد، گفته می شود تابع در نقطه مذکور پیوستگی راست دارد.
اگر تنها حد چپ با مقدار تابع در یک نقطه برابر باشد، گفته می شود تابع در نقطه مذکور دارای پیوستگی چپ می باشد.
