در این فیلم آموزشی با نمونه تست های اجتماع، اشتراک، تفاضل مجموعه ها و برابری مجموعه ها آشنا خواهید شد.
تست اول) اگر {B= {b.c.d.e} ،{A = {a.b.c.d و داشته باشیم ⊇ A ∪ B A ∩ B ⊆ x، چند مجموعه X وجود دارد؟
- 5
- 2
- 3
- 4
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه A ∩ B ⊆ x ⊆ A ∪ B می باشد، داریم:
b.c.d} ⊆ x⊆ {a.b.c.d.e}}
با توجه به رابطه بالا، در مجموعه X، باید قرار گیرد. ولی {a.e} می توانند باشند یا خیر. دو حالت برای وجود یا عدم وجود a و دو حالت برای بودن یا نبودن e وجود دارد. بنابراین در کل 2×2 یعنی 4 حالت داریم. بنابراین 4 مجموعه X وجود خواهد داشت.
تست دوم) اگر A مجموعه اعداد دو رقمی و B = {5 k| ∈ A} آن گاه A ∩ B چند زیر مجموعه دارد؟
- 256
- 512
- 1024
- 2048
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
اعضای مجموعه A و B به صورت زیر می باشد:
{A = {10.11.12.13. … .99
B = {50.55.60.65.70.75.80.85.90.95.100. …}
اشتراک دو مجموعه A و B شامل اعضای دو رقمی است . لذا تعداد آن ها برابر با 10 می باشد. یعنی داریم:
عضو n (A ∩ B) = 10
پس دارای 210 یعنی 1024 زیر مجموعه خواهد بود.
تست سوم) اگر به ازای هر n ∈ N داشته باشیم ≥ {An = {m ∈ Z |m ≥ – n.2m A3 ∩ A4 , n چند زیر مجموعه دارد؟
- 8
- 16
- 32
- 64
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا A4 و A3 را به دست می آوریم:
{A3 = {m ∈ Z |m ≥ – 3.2m ≤ 3} = {-3.-2.-1.0.1
{A4 = {m ∈ Z |m ≥ – 4.2m ≤ 4} = {-3.-2.-1.0.1.2
نابراین A3 ∩ A4 برابر با {1.0.1-.2-.3-} خواهد شد که دارای 5 عضو است. بنابراین تعداد زیر مجموعه های آن مساوی با 25 یعنی 32 خواهد شد.
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، تفاضل دو مجموعه یعنی (A – B) شامل اعضایی است که به مجموعه A تعلق دارند ولی در B نیستند. در واقع داریم:
A – B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B}
تعمیم تعریف اجتماع به شکل زیر خواهد بود:
َ
تعمیم تعریف اشتراک به صورت زیر می باشد:
