در این فیلم آموزشی با موضوع محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد، احتمال اشتراک، اجتماع و تفاضل دو پیشامد ناسازگار آشنا خواهید شد.
فرض کنید A و B دو پیشامد دلخواه باشند. احتمال تفاضل دو پیشامد A و B از طریق رابطه زیر محاسبه خواهد شد:
اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند، روابط زیر برای آن ها برقرار است:
احتمال اجتماع دو پیشامد ناسازگار برابر با مجموع احتمال دو پیشامد می باشد.
در این بخش به منظور فهم بهتر موضوع به حل تست خواهیم پرداخت.
تست اول) 7 نفر که دو نفر آن ها برادر هستند به تصادف در یک ردیف کنار هم نشسته اند. با کدام احتمال دو برادر کنار هم قرار گرفته اند؟
1- 2/7
2- 5/7
3- 1/21
4- 20/21
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
تعداد 7 نفر با یکدیگر !7 حالت دارند. دو برادر را با یکدیگر در نظر خواهیم گرفت. پس تعداد برابر با 6 نفر خواهد شد که با یکدیگر 6! حالت خواهند داشت. دو برادر نیز با یکدیگر !2 جا به جایی دارند. لذا داریم:
بنابراین با احتمال 2/7 ، دو برادر در کنار یکدیگر قرار خواهند داشت.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) سکه ای را پرتاب می کنیم. اگر رو آمد یک تاس و اگر پشت آمد دو تاس پرتاب می کنیم. پیشامد آنکه فقط عدد زوج دیده شود را در این قضاوت تعریف می کنیم. فضای نمونه و پیشامد تعریف شده به ترتیب چند عضوی هستند؟
1- 72 و 30
2- 156 و 42
3- 42 و 12
4- 36 و 9
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا فضای نمونه را مشخص خواهیم کرد.
با توجه به اینکه اگر رو بیاید، یک تاس می اندازیم تعداد برابر با 6 و اگر پشت بیاید، دو تاس پرتاب خواهیم کرد، تعداد برابر با 36 خواهد بود. لذا طبق اصل جمع برای تعداد اعضای فضای نمونه ای داریم:
n(S)=1×6+1×36=42
تعداد اعضای پیشامد به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
با توجه به اینکه پیشامد مربوطه، آمدن عدد زوج است، تعداد اعداد زوج 3 می باشد. لذا داریم:
n(A)=1×3+1×3×3=12
تعداد اعضای پیشامد برابر با 12 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد و پیشامدهای ناسازگار می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
فرض کنید A و B دو پیشامد دلخواه باشند. به منظور محاسبه احتمال تفاضل دو پیشامد مذکور، نیاز است احتمال اشتراک دو پیشامد A و B را از احتمال پیشامد A کم نمائیم. همچنین برای محاسبه احتمال تفاضل پیشامد B از A، می توان احتمال پیشامد B را از احتمال اجتماع دو پیشامد A و B کم نمود.
فرض کنید A و B دو پیشامد ناسازگار باشند. دو پیشامد ناسازگار با یکدیگر هیچ اشتراکی ندارند. لذا احتمال اشتراک دو پیشامد ناسازگار برابر با 0 خواهد بود.
فرض کنید A و B دو پیشامد ناسازگار باشند. به منظور محاسبه احتمال اجتماع این دو پیشامد، باید احتمال دو پیشامد A و B را با یکدیگر جمع نماییم. زیرا دو پیشامد ناسازگار با یکدیگر هیچ اشتراکی ندارند و احتمال اشتراک آن ها برابر با 0 می باشد.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمونهای استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایههای دهم و یازدهم میباشد. گزینهدو بهعنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرمافزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانشآموزان و مدارس ارائه میکند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمونهای استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایههای دهم و یازدهم میباشد. گزینهدو بهعنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرمافزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانشآموزان و مدارس ارائه میکند.