در این فیلم آموزشی به موضوع قانون بیز و نکات تستی آن پرداخته شده است.
نمونه تست قانون احتمال کل
در ابتدا برای آشنایی بیشتر با موضوع قانون احتمال کل به حل چند نمونه تست در مورد آن می پردازیم.
تست اول) در یک کارخانه 30، 45 و 25 درصد محصولات به ترتیب توسط دستگاه های A، B و C تولید می شوند. اگر بدانیم 1، 2 و 4 درصد محصولات به ترتیب دستگاه های A، B و C معیوب هستند و یک کالا به تصادف از این کارخانه انتخاب می کنیم. با کدام احتمال این کالا سالم است؟
الف) 0.975
ب) 0.978
ج) 0.982
د) 0.987
گزینه ب پاسخ صحیح می باشد.
می توانیم محصولات معیوب را حساب نموده و سپس از کل محصولات کم نمائیم. طبق قانون احتمال کل داریم:
بنابراین با احتمال 0.978، کالای انتخابی سالم خواهد بود.
به تست دوم توجه فرمایید:
تست دوم) احتمال انتقال بیماری مسری به افرادی که واکسن زده اند 0.025 و احتمال انتقال به افراد دیگر 0.2 است. 2/5 کارگران یک کارگاه واکسن زده اند. اگر فرد حامل بیماری به تصادف با یکی از کارگران ملاقات کند با کدام احتمال این بیماری منتقل می شود؟
الف) 0.13
ب) 0.14
ج) 0.15
د) 0.16
گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.
2/5 کارگران یک کارگاه واکسن زده اند. بنابراین 3/5 کارگران واکسن نزده اند. فرد یا واکسن زده است و یا واکسن نزده است. لذا طبق قانون احتمال کل داریم:
بنابراین با احتمال 0.13 این بیماری منتقل خواهد شد.
قانون احتمال کل به منظور محاسبه احتمال یک پیشامد در صورت وابسته بودن به پیشامدهای دیگر استفاده می شود.
قانون بیز چیست؟
قانون بیز: می خواهیم یک احتمال شرطی محاسبه کنیم در حالتی که شرط مسئله خود یک احتمال کل است. یعنی شرط مسئله به چندین پیشامد وابسته بوده و از چندین حالت تشکیل شده است.
بدیهی است که در این حالت، مخرج کسر قانون احتمال کل را می نویسیم و با توجه به صورت مسئله، یکی از قسمت های احتمال کل را در صورت کسر هم می نویسیم. به این فرآیند محاسبه احتمال قانون بیز می گوییم.
در این بخش به حل یک مسئله برای فهم بیشتر قانون بیز می پردازیم.
مثال) ظرف A شامل 2 مهره سفید و 3 مهره سبز و ظرف B شامل 1 مهره سفید و 9 مهره سبز است. یکی از ظرف ها را به تصادف انتخاب کرده و مهره ای از آن خارج می کنیم. اگر این مهره سفید باشد چقدر احتمال دارد از ظرف A بوده باشد؟
با توجه به قانون بیز داریم:
بنابراین 4/5 احتمال دارد مهره انتخابی از ظرف A بوده باشد.
به تست زیر دقت نمایید:
تست) 50 درصد واجدین شرایط در شهر A و 80 درصد واجدین شرایط در شهر B در انتخابات شورای شهر شرکت کرده اند. اگر تعداد واجدین شرایط شهر A سه برابر تعداد واجدین شرایط شهر B باشد و فردی به تصادف از بین رای دهندگان این دو شهر انتخاب شود، با چه احتمالی از شهر A خواهد بود؟
الف) 15/23
ب) 8/23
ج) 23/40
د) 15/40
گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.
در این مثال، فضای نمونه ای غیر هم شانس می باشد. با توجه به اینکه تعداد واجدین شرایط شهر A سه برابر تعداد واجدین شرایط شهر B است، داریم:
با توجه به قانون بیز داریم:
بنابراین با احتمال 15/23 ، فرد انتخابی از شهر A خواهد بود.
به منظور یادگیری بیشتر قانون بیز و نکات تستی آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
قانون بیز در حل مسائلی کاربرد دارد که در آن ها هدف محاسبه یک احتمال شرطی است، در حالتی که شرط مسئله خود یک احتمال کل باشد. در این حالت، مخرج کسر قانون احتمال کل بوده و با توجه به صورت سوال، یکی از بخش های احتمال کل را در صورت کسر نیز می نویسیم. به فرآیند محاسبه ذکر شده، قانون بیز گفته خواهد شد.
قانون بیز در حل مسائلی کاربرد دارد که در آن ها می خواهیم یک احتمال شرطی را محاسبه کنیم، در حالتی که شرط مسئله خود یک احتمال کل باشد. در واقع در مسائلی که به کمک قانون بیز حل شده، شرط مسئله به چندین پیشامد وابسته می باشد.
در قانون بیز، در مخرج کسر قانون احتمال کل را می نویسیم و با توجه به صورت سوال، یکی از قسمت های احتمال کل را در صورت کسر نیز خواهیم نوشت.
