در این فیلم آموزشی با موضوع قضیه استوارت در هندسه و نکات مهم کنکوری آن آشنا خواهید شد.
قضیه استوارت
در مثلث ABC با اندازۀ اضلاع a، b و c اگر M نقطه ای دلخواه روی ضلع BC باشد، مطابق شکل همواره رابطۀ زیر برقرار است. به این روابط قضیه استوارت گفته خواهد شد. رابطه استوارت همواره بین اضلاع مثلث و پاره خطی که داخل مثلث نشسته است نوشته می شود.
قضیه استوارت روابط بین اضلاع مثلث و پاره خط داخل مثلث را بیان می کند.
نمونه تست قضیه استوارت
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در مثلث متساوی الساقین ABC به طول ساق 7، نقطۀ E روی قاعدۀ BC طوری قرار گرفته است که BE=3 و AE=5 است. اندازۀ CE کدام است؟
1- 8
2- 9
3- 10
4- 7
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا شکل سوال را به صورت زیر رسم خواهیم کرد:
در این شکل با توجه به اطلاعات داده شده می توانیم از قضیه استوارت استفاده کنیم:
به نمونه تست دوم در مورد موضوع قضیه استوارت توجه فرمایید:
تست: در شکل زیر با توجه به اندازۀ ضلع ها و زوایا، حاصل m2+n2 برابر کدام است؟
1- 20
2- 28
3- 24
4- 29
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
قضیۀ استوارت را در مثلث ABC دو بار می نویسیم:
از مجموع دو رابطۀ بالا به رابطۀ زیر می رسیم:
برای یادگیری بیشتر موضوع قضیه استوارت و نکات کنکوری آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
قضیه استوارت روابط بین اضلاع مثلث و پاره خطی داخل مثلث را بیان خواهد کرد. این پاره خط لزوما میانه، نیمساز یا پاره خط خاصی نمی باشد. بلکه هر پاره خط دلخواهی را شامل خواهد شد.
