در این فیلم آموزشی با موضوع گزاره نما، دامنه متغیر گزاره نما، مجموعه جواب گزاره نما و نکات تستی آن آشنا خواهید شد.
گزاره نما: هر جمله خبری که شامل یک یا چند متغیر است و با جایگذاری مقادیری به جای متغیرها به یک گزاره تبدیل شود، گزاره نما نامیده می شود.
گزاره نماها را بر حسب تعداد متغیرهای به کار رفته در آن ها یک متغیره، دو متغیره، سه متغیره، …، n متغیره می نامیم.
مثال) تمام جملات زیر گزاره نما هستند.
a عددی فرد است. ( یک متغیره)
مجموع عدد x با دو برابر عدد y برابر 5 است. ( دو متغیره)
در پرتاب یک تاس احتمال آن که پیشامد A رخ دهد، برابر 
است. ( یک متغیره)
دامنه متغیر گزاره نما: در هر گزاره نما به مجموعه مقادیری که می توان آن ها را به جای متغیرهای آن قرار داد تا این که گزاره نما به گزاره تبدیل شود، دامنه متغیر گزاره نما می گوییم و با D نمایش می دهیم.
مجموعه جواب گزاره نما: در هر گزاره نما به مجموعه عضوهایی از دامنه متغیر که به ازای آن ها، گزاره نما تبدیل به گزاره درست می شود، مجموعه جواب گزاره نما می گوییم و با S نمایش می دهیم.
همواره داریم: S ⊆ D
تست اول) کدام گزینه گزاره محسوب نمی شود؟
- هر عدد طبیعی را می توان به صورت مجموع دو عدد مربع کامل نوشت.
- در پرتاب یک تاس احتمال رخ دادن اعداد مضرب 3، برابر
است. - دو برابر عددی از مربع آن بزرگ تر است.
- مقدار دقیق عدد π مشخص نیست.
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در گزینه 3 گفته شده دو برابر عددی، که عدد مشخص نمی باشد و متغیر بوده، بنابراین گزاره نبوده و گزاره نما می باشد.
در گزاره نماها همواره متغیرها به وضوح حروف لاتین نمی باشند و گاهی مانند مثال بالا واضح نخواهند بود.
تست دوم) اگر دامنه گزاره نمای x2+ x – 6 = 0 مجموعه اعداد حقیقی مثبت باشد، مجموعه جواب آن کدام است؟
- 2
- 3
- 2 و 3
- 3 و 2
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
چون در صورت سوال گفته شده مجموعه اعداد حقیقی مثبت، بنابراین گزینه 2 و 3 غلط می باشند. حال معادله مربوطه را حل خواهیم کرد:
x2 + x – 6 = 0 → (x + 3) (x – 2) = 0 → x = 2 . – 3
چون در صروت مسئله ذکر شده مجموعه اعداد حقیقی مثبت، فقط عدد 2 قابل قبول است.
تست سوم) اگر D = Z باشد، کدام گزینه درست است؟
برای گزاره نمای “0 < S = {-1.0.1. …}: “2x + 3
- برای گزاره نمای x مضرب 7 است” :S = {7.14.21. …}
- برای گزاره نمای S = {+1.+4.+9. …}: “√x ∈ N
- برای گزاره نمای” S = R – {0}: “1⁄x
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
در گزینه 1، اگر 2x + 3 > 0 باشد، آن گاه 
است. چون شامل اعداد صحیح است، بنابراین برابر با {…,1,0,1-} می باشد و درست است.
در گزینه 2 مضارب منفی 7 را ذکر نکرده است، بنابراین غلط خواهد بود.
در گزینه 3، اعداد منفی نمی تواند زیر رادیکال قرار گیرد، لذا اشتباه می باشد.
در گزینه 4، مجموعه جواب Z − {0} است. چون دامنه Z می باشد. بنابراین گزینه 4 نیز غلط خواهد بود.
به هر جمله خبری که شامل یک یا چند متغیر است و با جایگذاری مقادیری به جای متغیرها به یک گزاره تبدیل شود، گزاره نما گفته خواهد شد.
گزاره نماها بر حسب تعداد متغیرهایی که در آن ها به کار رفته به صورت یک متغیره، دو متغیره، سه متغیره، …، n متغیره نامگذاری خواهند شد.
در هر گزاره نما، دامنه متغیر گزاره نما مجموعه مقادیری است که می توان آن ها را به جای متغیرهای گزاره نما قرار داد تا این که گزاره نما به یک گزاره تبدیل شود. دامنه متغیر گزاره نما با D نشان داده می شود.
در هر گزاره نما، مجموعه جواب گزاره نما عبارت است از مجموعه عضوهایی از دامنه متغیر که به ازای آن ها، گزاره نما تبدیل به گزاره درست خواهد شد. مجموعه جواب گزاره نما با S نمایش داده خواهد شد.
