جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

اجتماع و اشتراک مجموعه ها و تفاضل و برابری مجموعه ها درس 2 فصل اول آمار و احتمالات

اجتماع و اشتراک مجموعه ها و تفاضل و برابری مجموعه ها درس 2 فصل اول آمار و احتمالات
فهرست مطالب
پخش ویدئو

در این فیلم آموزشی با موضوع اجتماع، اشتراک، تفاضل مجموعه ها و برابری مجموعه ها آشنا خواهید شد.

 

 

دو مجموعه مساوی: دو مجموعه A و B را مساوی گوییم هرگاه هر عضوی از A در B و هر عضوی از B در A موجود باشد. به عبارتی B ⊆ A , A ⊆ B باشد:

(A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A

 


تست اول) کدام یک از مجموعه های زیر با بقیه متفاوت است؟

  1. {x ∈ Z | x2 ≤ 1}
  2. {x ∈ Z | x2 ≤ x}
  3. {x ∈ Z | x3 – x = 0}
  4. {x ∈ Z | |x| < 2}

 

گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

 

اعضای مجموعه گزینه1 برابر با {1.0.1-} می باشد. اعضای مجموعه گزینه2 به شکل {0.1} است. اعضای مجموعه گزینه3 مساوی با {1.0.1-} خواهد بود و اعضای مجموعه گزینه4 نیز برابر با {1.0.1-} می باشد. بنابراین تنها، اعضای مجموعه گزینه2 با بقیه متفاوت است.

 


تست دوم) اگر دو مجموعه دو مجموعه برابر باشند، حاصل 1 + x + y + z کدام است؟

  1. 5
  2. 2
  3. 3
  4. 4

 

گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

 

باید اعضای دو عضوی و سه عضوی دو مجموعه را با یکدیگر مساوی قرار دهیم، یعنی داریم:

اعضای دو عضوی و سه عضوی

 

 

بنابراین حاصل x + y + z + 1 برابر با 5 به دست آمد.

 


تست سوم) کدام یک از مجموعه های زیر برابر تهی است؟

  1. {x ∈ Q |x2 + √3x – 6 = 0}
  2. {x ∈ p |3x + 1 ∈ p}
  3. {x ∈ N |x2 – 4x = 0}
  4. {x ∈ Z |2x = 6, x3 – 9x = 0}

 

گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

 

گزینه2 دارای عضو{2} می باشد. گزینه3 دارای تک عضو{4} است. گزینه3 نیز دارای یک عضو{3} می باشد. تنها گزینه ای که برابر تهی است، گزینه1 خواهد بود.

 


|در این بخش به اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعه ها می پردازیم|

 

اجتماع دو مجموعه: اعضایی که حداقل به یکی از دو مجموعه A یا B تعلق دارند. در واقع رابطه زیر را داریم:

{A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B

 

اشتراک دو مجموعه: اعضایی که به هر دو مجموعه A و B تعلق دارند.

{A ∩ B = {x|x ∈ A ∧ x ∈ B

 

تعمیم تعاریف اجتماع و اشتراک به صورت زیر می باشد: 

تعمیم تعاریف اجتماع

تعمیم تعاریف اجتماع

 

 

تفاضل دو مجموعه: اعضایی که به مجموعه A تعلق دارند ولی در B نیستند.

{A – B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B

 


تست چهارم) اگر تست چهارمکدام رابطه درست است؟

  1. A- B = {C}
  2. {B – C = {x.y
  3. B – C = Ø
  4. A – B = C

 

گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

 

اگر اعضای مجموعه B را از A کم کنیم، برابر با {C} یعنی {{x.y.z}} خواهد شد.

فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، دو مجموعه A و B مساوی هستند هرگاه هر عضوی از A در B و هر عضوی از B در A وجود داشته باشد. به عبارتی B ⊆ A , A ⊆ B باشد. برای شرط تساوی دو مجموعه رابطه زیر را داریم:

(A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A

فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، اجتماع دو مجموعه برابر است با اعضایی که حداقل به یکی از دو مجموعه A یا B تعلق دارند. رابطه اجتماع به شکل زیر می باشد:

َ{A ∪ B = {x|x  ∈ A ∨ x ∈ B

فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، اشتراک دو مجموعه A و B برابر است با اعضایی که به هر دو مجموعه A و B تعلق دارند. در واقع داریم:

َ{A ∩ B = {x|x  ∈ A ∧ x ∈ B

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x