در این فیلم آموزشی با موضوع اجتماع، اشتراک، تفاضل مجموعه ها و برابری مجموعه ها آشنا خواهید شد.
دو مجموعه مساوی: دو مجموعه A و B را مساوی گوییم هرگاه هر عضوی از A در B و هر عضوی از B در A موجود باشد. به عبارتی B ⊆ A , A ⊆ B باشد:
(A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A
تست اول) کدام یک از مجموعه های زیر با بقیه متفاوت است؟
- {x ∈ Z | x2 ≤ 1}
- {x ∈ Z | x2 ≤ x}
- {x ∈ Z | x3 – x = 0}
- {x ∈ Z | |x| < 2}
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
اعضای مجموعه گزینه1 برابر با {1.0.1-} می باشد. اعضای مجموعه گزینه2 به شکل {0.1} است. اعضای مجموعه گزینه3 مساوی با {1.0.1-} خواهد بود و اعضای مجموعه گزینه4 نیز برابر با {1.0.1-} می باشد. بنابراین تنها، اعضای مجموعه گزینه2 با بقیه متفاوت است.
تست دوم) اگر دو مجموعه 
برابر باشند، حاصل 1 + x + y + z کدام است؟
- 5
- 2
- 3
- 4
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
باید اعضای دو عضوی و سه عضوی دو مجموعه را با یکدیگر مساوی قرار دهیم، یعنی داریم:
بنابراین حاصل x + y + z + 1 برابر با 5 به دست آمد.
تست سوم) کدام یک از مجموعه های زیر برابر تهی است؟
- {x ∈ Q |x2 + √3x – 6 = 0}
- {x ∈ p |3x + 1 ∈ p}
- {x ∈ N |x2 – 4x = 0}
- {x ∈ Z |2x = 6, x3 – 9x = 0}
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
گزینه2 دارای عضو{2} می باشد. گزینه3 دارای تک عضو{4} است. گزینه3 نیز دارای یک عضو{3} می باشد. تنها گزینه ای که برابر تهی است، گزینه1 خواهد بود.
|در این بخش به اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعه ها می پردازیم|
اجتماع دو مجموعه: اعضایی که حداقل به یکی از دو مجموعه A یا B تعلق دارند. در واقع رابطه زیر را داریم:
{A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B
اشتراک دو مجموعه: اعضایی که به هر دو مجموعه A و B تعلق دارند.
{A ∩ B = {x|x ∈ A ∧ x ∈ B
تعمیم تعاریف اجتماع و اشتراک به صورت زیر می باشد:
تفاضل دو مجموعه: اعضایی که به مجموعه A تعلق دارند ولی در B نیستند.
{A – B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B
تست چهارم) اگر 
کدام رابطه درست است؟
- A- B = {C}
- {B – C = {x.y
- B – C = Ø
- A – B = C
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
اگر اعضای مجموعه B را از A کم کنیم، برابر با {C} یعنی {{x.y.z}} خواهد شد.
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، دو مجموعه A و B مساوی هستند هرگاه هر عضوی از A در B و هر عضوی از B در A وجود داشته باشد. به عبارتی B ⊆ A , A ⊆ B باشد. برای شرط تساوی دو مجموعه رابطه زیر را داریم:
(A = B ⇔ (A ⊆ B ∧ B ⊆ A
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، اجتماع دو مجموعه برابر است با اعضایی که حداقل به یکی از دو مجموعه A یا B تعلق دارند. رابطه اجتماع به شکل زیر می باشد:
َ{A ∪ B = {x|x ∈ A ∨ x ∈ B
فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، اشتراک دو مجموعه A و B برابر است با اعضایی که به هر دو مجموعه A و B تعلق دارند. در واقع داریم:
َ{A ∩ B = {x|x ∈ A ∧ x ∈ B
