جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

تست کنکور اجتماع و اشتراک و شمارش اعضا مجموعه درس 2 فصل اول آمار و احتمالات

تست کنکور اجتماع و اشتراک و شمارش اعضا مجموعه درس 2 فصل اول آمار و احتمالات
فهرست مطالب
پخش ویدئو

در این فیلم آموزشی با نمونه تست های اجتماع، اشتراک، تفاضل مجموعه ها و برابری مجموعه ها آشنا خواهید شد.

 

 


تست اول) اگر {B= {b.c.d.e} ،{A = {a.b.c.d و داشته باشیم ⊇ A ∪ B   A ∩ B ⊆ x، چند مجموعه X وجود دارد؟

  1. 5
  2. 2
  3. 3
  4. 4

 

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

 

با توجه به اینکه A ∩ B ⊆ x ⊆ A ∪ B می باشد، داریم:

b.c.d} ⊆ x⊆ {a.b.c.d.e}}

با توجه به رابطه بالا، در مجموعه X، باید  قرار گیرد. ولی {a.e} می توانند باشند یا خیر. دو حالت برای وجود یا عدم وجود a و دو حالت برای بودن یا نبودن e وجود دارد. بنابراین در کل 2×2 یعنی 4 حالت داریم. بنابراین 4 مجموعه X وجود خواهد داشت.


تست دوم) اگر A مجموعه اعداد دو رقمی و B = {5 k|  ∈ A} آن گاه A ∩ B چند زیر مجموعه دارد؟

  1. 256
  2. 512
  3. 1024
  4. 2048

 

گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.

 

اعضای مجموعه A و B به صورت زیر می باشد:

{A = {10.11.12.13. … .99

B = {50.55.60.65.70.75.80.85.90.95.100. …}

اشتراک دو مجموعه A و B شامل اعضای دو رقمی است . لذا تعداد آن ها برابر با 10 می باشد. یعنی داریم:

 عضو     n (A ∩ B) = 10

پس دارای 210 یعنی 1024 زیر مجموعه خواهد بود.

 


تست سوم) اگر به ازای هر n ∈ N داشته باشیم ≥ {An = {m ∈ Z |m ≥ – n.2m  A3 ∩ A4  , n چند زیر مجموعه دارد؟

  1. 8
  2. 16
  3. 32
  4. 64

 

گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.

 

ابتدا A4 و A3 را به دست می آوریم:

{A3 = {m ∈ Z |m ≥ – 3.2m ≤ 3} = {-3.-2.-1.0.1

{A4 = {m ∈ Z |m ≥ – 4.2m ≤ 4} = {-3.-2.-1.0.1.2

 

نابراین A3 ∩ A4 برابر با {1.0.1-.2-.3-} خواهد شد که دارای 5 عضو است. بنابراین تعداد زیر مجموعه های آن مساوی با 25 یعنی 32 خواهد شد.

فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، تفاضل دو مجموعه یعنی (A – B) شامل  اعضایی  است که به مجموعه A تعلق دارند ولی در B نیستند. در واقع داریم:

A – B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B}

تعمیم تعریف اجتماع به شکل زیر خواهد بود:

تعمیم تعاریف اجتماع

َ

تعمیم تعریف اشتراک به صورت زیر می باشد:

تعمیم تعریف اشتراک

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x