جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

قوانین مجموعه ها و تست جبر مجموعه ها درس 2 فصل اول آمار و احتمالات

قوانین مجموعه ها و تست جبر مجموعه ها درس 2 فصل اول آمار و احتمالات
فهرست مطالب
پخش ویدئو

در این فیلم آموزشی با قوانین مجموعه ها، نکات و تست جبر مجموعه ها آشنا خواهید شد.

 

 

قوانین مجموعه ها: قوانین جا به جایی، شرکت پذیری و توزیع پذیری در اجتماع و اشتراک مجموعه ها به صورت زیر می باشد:


A ∪ B = B ∪ A

A ∩ B = B ∩ A

قانون بالا، قانون جا به جایی می باشد.


A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

قانون بالا، شرکت پذیری نام دارد.


A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

به قانون بالا، توزیع پذیری گفته خواهد شد.


‘A ∪ B)’ = A’ ∩ B)

‘A ∩ B)’ = A’ ∪ B)

قانون دمورگان به شکل بالا می باشد.


A ∪ (A ∩ B) = A

A ∩ (A ∪ B) = A

به قوانین بالا، قانون جذب گفته خواهد شد.


 

قوانین متمم مجموعه ها به صورت زیر است:

A ∪ A’ = U

A ∩ A’ = Ø


قوانین مجموعه های تهی و مرجع به شکل زیر خواهد بود:

A ∪ U = U

A ∩ U = A

A ∪ Ø = A

A ∩ Ø = Ø

Ø = U

U’ = Ø


فرمول اساسی تفاضل دو مجموعه به حالت زیر است:

A – B = A ∩ B’ = A – (A ∩ B)


 

تست اول) ساده شده عبارت (A ∪ B) ∪ (A – B) کدام است؟

  1. Ø
  2. U
  3. ‘A
  4. ‘B

 

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

 

عبارت مورد نظر به صورت زیر ساده خواهد شد:

‘A – B) ∪ (A ∪ B)’ = (A ∩ B’) ∪ (A’ ∩ B’) = B’ ∩ (A ∪ A’) = B)

 


 

 

تست دوم) ساده شده عبارت A ∩ (A’ ∪ B) ] ∪ [ B ∩ (A’ ∪ B’)]] کدام است؟

  1. Ø
  2. U
  3. A
  4. B

 

گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.

 

ابتدا قسمت اول عبارت A ∩ (A’ ∪ B) را به صورت زیر ساده خواهیم کرد:

A ∩ (A’ ∪ B) = (A ∩ A’) ∪ (A ∩ B) = Ø ∪ (A ∩ B) = A ∩ B

 

حال قسمت دوم عبارت یعنی B ∩ (A’ ∪ B’) را ساده می نمائیم.

B ∩ (A’ ∪ B’) = (B ∩ A’) ∪ (B ∩ B’) = (B ∩ A’) ∪ Ø = (B ∩ A’)

 

بنابراین عبارت به صورت زیر ساده خواهد شد:

A ∩ (A’ ∪ B)] ∪ [ B ∩ (A’ ∪ B’)] = (A ∩ B) ∪ (B ∩ A’) = B ∩ (A ∪ A’) = B ∩ U = B]

اگر متمم در اجتماع اثر کند، آن را تبدیل به اشتراک خواهد کرد و اگر متمم در اشتراک اثر کند، آن را به اجتماع تبدیل می کند. در واقع رابطه زیر را داریم:

‘A ∪ B)’ = A’ ∩ B)

‘A ∩ B)’ = A’ ∪ B)

به قانون بالا، قانون دمورگان گفته می شود.

اشتراک هر مجموعه با متممش برابر با تهی و اجتماع آن ها مساوی با مجموعه مرجع یعنی U خواهد شد. در واقع رابطه زیر را داریم:

A ∪ A’ = U

A ∩ A’ = Ø

فرض کنید A و B دو مجموعه دلخواه باشند، فرمول اساسی تفاضل این دو مجموعه به صورت زیر می باشد:

A – B = A ∩ B’ = A – (A ∩ B)

 

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
3 Comments
قدیمی‌ترین
تازه‌ترین بیشترین رأی
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
عرفان
عرفان
5 ماه قبل

خیلی کامل و عالی

رضا محمدیان
مدیر
4 ماه قبل
پاسخ به  عرفان

سلام
از توجه شما سپاسگزاریم.

زهرا
زهرا
1 ماه قبل

خدا خیرتون بده

3
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x