در این فیلم آموزشی به حل تست هایی در مورد موضوع زیرمجموعه و شمارش زیر مجموعه ها خواهیم پرداخت.
تست اول) مجموعه {a.b .{a}.{b} . {a.b} . {b.a}}، چند زیر مجموعه غیر تهی دارد؟
- 31
- 32
- 64
- 63
گزینه1 پاسخ صحیح می باشد.
عضو {a.b} در مجموعه تکراری است، بنابراین حذف خواهد شد. لذا مجموعه مورد نظر دارای 5 عضو می باشد. پس مجموعه مورد نظر دارای 31 = 1 – 25 ،31 زیر مجموعه غیر تهی خواهد بود.
تست دوم) مجموعه {x ∈ p | x < 15} چند زیر مجموعه حداقل دو عضوی دارد؟ (P مجموعه اعداد اول است)
- 26
- 27
- 57
- 58
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
اعضای مجموعه مورد نظر به صورت {2.3.5.7.11.13} می باشد که 6 عضو است.
تعداد زیر مجموعه حداقل دو عضوی به صورت زیر به دست خواهد آمد:
تست سوم) مجموعه {a.b .{a}. {b}} دارای چند زیر مجموعه شامل عضو a است؟
- 4
- 8
- 10
- 12
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
وقتی که a داخل زیر مجموعه است، a را کنار می گذاریم و با بقیه اعضا زیر مجموعه می نویسیم. پس تعداد زیر مجموعه شامل عضو a برابر با 8 = 23 خواهد بود.
تست چهارم) تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه5n + 1 عضوی برابر 82n – 3 است. این مجموعه چند زیر مجموعه 2 عضوی دارد؟
- 45
- 36
- 210
- 28
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 5n + 1 عضوی برابر با 25n + 1 است. بنابراین رابطه زیر را داریم:
لذا مقدار n برابر با 10 به دست آمد.
تعداد زیر مجموعه 2 عضوی این مجموعه برابر است با:
تست پنجم) اگر دو عضو متمایز به مجموعه n عضوی A اضافه کنیم، به تعداد زیر مجموعه های آن 96 زیر مجموعه افزوده می شود. n کدام است؟
- 5
- 6
- 7
- 4
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
اگر تعداد اعضا برابر با n باشد، تعداد زیر مجموعه ها مساوی با 2n خواهد شد. اگر تعداد اعضا n + 2 شود، تعداد زیر مجموعه ها برابر با 2n + 2 خواهد شد. لذا رابطه زیر را داریم:
بنابراین مقدار n برابر با 5 می باشد.
خیر. ترتیب اعضا در مجموعه مهم نمی باشد و اعضای تکراری نیز از مجموعه حذف خواهند شد.
فرض کنید A و B دو مجموعه باشند، اگر حداقل یک عضو از مجموعه A در مجموعه B وجود نداشته باشد، می گوییم A زیر مجموعه B نیست و به صورت زیر بیان می شود:
َA ⊄ B ⇔ ∃ x ∈ A ⇒ x ∉ B
